离散时间物理隐藏在我们的连续时间世界中

马尔可夫过程已被用于模拟沙堆的积累。图片来源:Santa Fe Institute Press
科学家认为,时间是连续的,而不是离散的 - 粗略地说,他们认为它不是在“块”中进步,而是在“流动”中顺利和持续地进步。因此,他们经常将物理系统的动力学建模为连续时间的“马尔可夫过程”,以数学家安德烈马尔科夫命名。实际上,科学家们利用这些过程来研究从折叠蛋白质到不断变化的生态系统,到金融市场变化等一系列现实世界的过程,取得了惊人的成功。


然而,科学家总是只能在不连续的时间观察系统的状态,由一些间隙隔开,而不是连续不断。例如,股票市场分析师可能反复观察一天开始时的市场状况如何与第二天开始时的市场状态相关,建立一个条件概率分布的状态。第二天在第一天获得国家。

在一篇论文中,一篇出现在本周的自然通讯中,另一篇出现在最近的新物理学杂志上,圣达菲研究所和麻省理工学院的物理学家已经证明,为了在一系列“可见状态”中进行这种两次动态“从连续时间的马尔可夫过程中产生,马尔可夫过程实际上必须在更大的空间展开,除了可见的空间之外还包括隐藏的状态。他们进一步证明,这样一对时间之间的演化必须在有限数量的“隐藏时间步长”中进行,细分这两次之间的间隔。(严格来说,无论何时从早期到晚期的演变都是无噪音的,这个证据都是有效的 - 请参阅论文了解技术细节。)

“我们说动态系统中存在隐藏的变量,隐含在科学家用于研究此类系统的工具中,”共同作者David Wolpert(圣达菲研究所)说。“此外,在某种非常有限的意义上,我们说时间是在离散的时间步长进行的,即使科学家模仿时间就像它不断进行一样。科学家可能没有注意那些隐藏的变量和那些隐藏的时间步长但他们在那里,在科学家们阅读过的许多论文中扮演关键的幕后角色,而且几乎肯定也出现在那些科学家撰写的许多论文中。

除了发现隐藏的状态和时间步骤,科学家们还发现了两者之间的权衡; 隐藏的状态越多,所需的隐藏时间步长的最小数量就越小。根据共同作者Artemy Kolchinsky(圣达菲研究所)的说法,“这些结果令人惊讶地证明马尔可夫过程在时间与记忆之间表现出一种权衡,这在分析计算机算法的单独数学领域中经​​常遇到。
将一些信息从1翻转到0的最小配置需要三个状态和三个连续时间步长。图片来源:David Wolpert
为了说明这些隐藏状态的作用,共同作者杰里米·A·欧文(MIT)给出了一个生物分子过程的例子,以一小时的间隔观察:如果你开始使用'a'状态的蛋白质,并且超过一小时它通常转向状态'b',然后又过了一​​小时它通常会变回'a',必须至少有一个其他状态'c' - 隐藏状态 - 这会影响蛋白质的动态。“它存在于你的生物分子过程中,”他说。“如果你还没有看到它,你可以去寻找它。”
 
作者在寻找能够在计算机中翻转一些信息的最节能方式时,偶然发现隐藏状态和隐藏时间步长的必要性。在那次调查中,为了更好地理解计算的热力学,他们发现没有直接的方法来实现一个地图,它既发送1到0也发送0到1.相反,为了翻转一点点信息,该位必须通过至少一个隐藏状态,并涉及至少三个隐藏的时间步骤。(参见随附多媒体图)

事实证明,任何从输入“计算”输出的生物或物理系统,如细胞处理能量,或生态系统的演化,都会隐藏与位翻转示例中相同的隐藏变量。

“这些模型确实以自然的方式出现,”欧文补充说,“基于时间是连续的假设,以及你所处的状态决定了你下一步的目标。”

沃尔珀特回忆道:“令人惊讶的是,这让我们更加普遍,更令人惊讶的是,即使没有热力学考虑,所有这些结果仍然存在。” “这是Phil Anderson咒语的一个非常纯粹的例子'更多不同',因为所有这些低级细节[隐藏状态和隐藏时间步长]对于更高级别的细节是不可见的[从可见输入状态到可见输出状态的映射] “。

“在很小的方面,它就像光速的极限,”沃尔珀特说,“系统不能超过光速的事实并不是绝大多数科学家的直接影响。但这是对允许的限制适用于所有地方的流程,总是在你脑海中占有一席之地。“

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